Две тысячи слов о Саянской катастрофе

22 Фев 2011, 07:33

Тайга.инфо публикует вторую статью инженера-физика Юрия Лобановского, в которой он рассказывает свою теорию, объясняющую, что произошло 17 августа 2009 года на Саяно-Шушенской ГЭС. По мнению автора, причиной катастрофы на станции стало резонансное возбуждение автоколебаний в ее напорной системе.

Тайга.инфо публикует вторую статью инженера-физика Юрия Лобановского, в которой он рассказывает свою теорию, объясняющую, что произошло 17 августа 2009 года на Саяно-Шушенской ГЭС. По мнению автора, причиной катастрофы на станции стало резонансное возбуждение автоколебаний в ее напорной системе.

Из первой статьи предложенной читателям серии следует, что упругие колебания воды в водоводах гидроэлектростанций возможны. Однако насколько они могут быть опасными или даже просто заметными — ответ на это даст только эксперимент. И такой эксперимент на Саяно-Шушенской ГЭС — высоконапорной гидроэлектростанции невиданной доселе мощности, был осуществлен вполне своевременно, сразу же, как только водохранилище заполнилось водой. Летом 1988 года были проведены натурные испытания гидроагрегатов на повышенных мощностях, которые показали, что на этом режиме их работы возникают очень сильные пульсации давления воды в водоводах и недопустимые вибрации оборудования.

По инициативе тогдашнего директора станции В. И. Брызгалова к изучению этой проблемы привлекли Сибирское отделение Академии наук. По итогам этой работы в 1995 году вышла из печати первая статья сотрудника этого отделения В. Л. Окулова с соавторами, инженерами производителя турбин — Ленинградского металлического завода, о том, что причиной этих пульсаций является некое новое явление, названное гидроакустическим резонансом. Так как оно возникало при расходах и мощностях, превышающих рабочие, то практическим результатом всей этой деятельности стало введение ограничения сверху на допустимую мощность гидроагрегатов («нельзя входить в зону запрещенной работы»). Ограничение ввели, а о причинах, из-за которых оно появилось, за прошедшие годы, видимо, полностью забыли.

Недопустимые вибрации оборудования выявились при натурных испытаниях гидроагрегатов СШГЭС еще в 1988 году

Если в водоводе, разделенном на две части турбиной, течет поток воды, могут возникать колебания этого потока. В отличие от классического решения для малых колебаний в трубе без турбины, в этой нелинейной математической модели возникает разрыв параметров потока, имеющий свойства, вполне определяемые из законов сохранения и некоторых характеристик турбины. Это было показано еще В. Л. Окуловым полтора десятка лет назад. Практическая же суть дела состоит в том, что при определенных условиях турбина становится элементом положительной обратной связи, обеспечивающим возможность существования автоколебаний в напорной системе, состоящей из водовода, турбины и отсасывающей трубы.

Из решений получившейся системы уравнений следует, что положительная обратная связь возникает тогда, когда наклон кривой изменения полного давления потока за турбиной от расхода Δp/p = f(q) «отрицателен». Такое имеет место быть в зонах, обозначенных символами A и A’ на рис. 1. Здесь q — это отношение расхода воды через турбину к его расходу на номинальном (рабочем) режиме, а Δp/p — отношение изменения полного давления потока на турбине к его исходной величине.

                                                             Рис. 1


В зонах B и A’, существует практически полное соответствие между параметром Δp/p и коэффициентом полезного действия турбины — на рабочем режиме оба они максимальны, а при уходе с него они уменьшаются. Левее зоны B вследствие особенностей обтекания, о которых мы здесь не будем говорить подробно, коэффициент полезного действия турбины продолжает падать, а изменения параметра Δp/p оказываются более прихотливыми. Для понимания можно еще отметить, что разность 1 — Δp/p — это, по существу, та доля энергии потока, которая остается в нем после прохождения через турбину. С математической точки зрения все становится очень похоже на какой-нибудь генератор электромагнитных автоколебаний, скажем, на туннельном диоде, вольтамперная характеристика которого оказывается качественно аналогичной любому из двух участков в окрестности локальных максимумов кривой на рис. 1.

Эта оставшаяся в потоке за турбиной энергия состоит как из энергии поступательного, так и вращательного движений. Дело в том, что в спиральной камере радиально-осевых агрегатов (турбин Френсиса), таких, какие работают на СШГЭС, поток сильно закручивается, а на турбине происходит его раскрутка, во время которой очень эффективно и отбирается подавляющая часть накопленной потоком энергии. Но полностью раскручивать поток на турбине удается только на рабочем режиме при расчетном расходе. При уходе с этого режима из-за отрывов на лопастях турбины часть закрутки потока остается, что и проявляется в виде затурбинного вихря, в центре которого даже образуется кавитационный жгут — область, в которой давление из-за вращения падает настолько сильно, что вода «расступается», и жгут заполняется ее парами и растворенными в ней газами. Такой затурбинный вихрь подобен смерчу, иногда возникающему в атмосфере, см. рис. 2, взятый у В. Н. Тарасова.

                                                               Рис. 2


С одной стороны, затурбинный вихрь является свидетельством того, что турбина начинает исполнять свою основную роль — максимально возможный отбор энергии у набегающего потока, хуже, чем на рабочем режиме. И это приводит к соответствующим наклонам кривой на рис. 1. С другой стороны, ось этого вихря вращается сама — вихрь «прецессирует», создавая заметные периодические пульсации давления в водоводе. Все это вместе и становится источником потенциальной опасности — возбуждения в потоке воды автоколебаний. Однако, к счастью, если частота собственных колебаний напорной системы и частота этого вихря заметно различаются, то автоколебания, как показывает успешная эксплуатация немалого количества гидроэлектростанций, не возбуждаются.

И, в общем-то, совпадать или быть близкими по частоте им совсем необязательно. Как следует из расчетов, собственная частота колебаний зависит, в первую очередь, от длины напорного водовода, в меньшей степени — от длины отсасывающей трубы, а также несколько зависит от той доли энергии, которая остается в потоке, то есть от величины Δp/p. А частота прецессии затурбинного вихря в разумном диапазоне параметров турбин с некоторой погрешностью пропорциональна частоте вращения ротора (рабочего колеса) турбины. Это вытекает из проведенного автором исследования по приближенному подобию характеристик гидроагрегатов, достаточно близких по размерам, мощностям и напорам.

Однако, есть тонкости, несколько усложняющие дело. Во-первых, частоты прецессии вихря в зоне A (в области не рекомендованной работы) и в зоне A’ (в области запрещенной работы для агрегатов СШГЭС) различаются более чем в 3 раза. Во-вторых, возможно возбуждение не только так называемой «основной моды» собственных колебаний, соответствующей минимально возможной частоте, но и «высоких мод», то есть колебаний с бóльшими частотами. Для напорных систем задача является нелинейной, и нет простого соотношения между частотами различных мод, что, как известно, имеется в линейных задачах. Поэтому в каждом конкретном случае приходится решать уравнения и честно вычислять эти частоты. И, в-третьих, как показывает опыт возбуждения других типов автоколебаний, например, флаттера, резонанс, то есть близость частот возбуждающей и собственной, для запуска автоколебаний совсем не обязателен. Может хватить просто «кратности частот», то есть наличия такой ситуации, когда частота возмущающего воздействия в целое число раз (2, 3...) меньше, чем собственная частота колебаний. Это просто означает, что внешняя сила «подталкивает» систему не на каждом ее колебании, а через раз, через 2 и так далее. Конечно, в этом случае для возбуждения автоколебаний возмущение должно быть сильнее (в первом приближении также практически в 2, 3... раза), но возмущения такой интенсивности вполне могут возникать.

Поэтому, для каждой напорной системы появляются наборы, как частот возбуждений, так и собственных частот, и при достаточной близости любой пары из этих наборов может произойти возбуждение автоколебаний. И без расчетов этих параметров сказать о том, надо ли чего опасаться или нет, невозможно. При этом, как показали исследования, важна еще и так называемая «добротность» колебательного контура на рабочем режиме агрегата. Добротность — это, с точностью до некоторых простых множителей, величина, обратная коэффициенту затухания колебаний в рабочей точке (а там, в точках экстремумов кривой колебания всегда затухают). И чем ниже добротность, тем больше допустимые различия в частотах, при которых автоколебания все же могут быть возбуждены. На основе сравнения результатов расчетов с данными по наличию и отсутствию инцидентов на полутора десятках гидро- и гидроаккумулирующих станций был получен так называемый «индекс гидроакустической устойчивости» σ и его «критическое значение». Это означает, что по имеющимся сейчас данным, при σ > 1.2 проблем с неустойчивостью напорной системы нет, гидроагрегат никуда не улетит. При σ < 1.2 хотя бы на одной из возможных комбинаций частот, надо внимательно разбираться устойчивостью, а при σ < 0.6 надо бить во все колокола.

Именно такой уровень индекса гидроакустической устойчивости оказался у второго гидроагрегата СШГЭС. Надо сказать, что этот случай стал самым трудным из всех рассмотренных случаев с инцидентами и ограничениями рабочих режимов, а их набралось с десяток на пяти гидро- и гидроаккумулирующих станциях. Если бы не были рассмотрены эти более простые случаи, видимо, так и не удалось бы понять в полной мере, что произошло 17 августа 2009 года на Саяно-Шушенской ГЭС.

Для понимания непосредственного механизма возбуждения автоколебаний на СШГЭС чрезвычайно важными оказались сейсмические спектры

Для понимания непосредственного механизма возбуждения автоколебаний на СШГЭС чрезвычайно важными оказались сейсмические спектры (распределение амплитуд сейсмических колебаний по частотам), зарегистрированные на сейсмостанции «Черемушки» непосредственно перед самым началом и в ходе инцидента. Вряд ли целесообразно демонстрировать их в этой научно-популярной заметке, однако несколько слов о них сказать здесь совершенно необходимо. Пока режим работы станции был постоянен вплоть до 8:13:00 на спектрах видны четко локализованные «частоколы» частот. Далее в период времени с 8:13.05 до 8:13.30 интенсивность колебаний на спектрах начинает многократно расти, а вместо вертикальных линеек возникают все более размытые треугольники, и, в конце концов, получается практически непрерывное распределение амплитуд колебаний по частотам с некоторыми пиками. Такая изменчивость частот характерна для периода интенсивного роста автоколебаний, пока они еще не установились.

Расчетная частота собственных колебаний напорного водовода второго гидроагрегата СШГЭС в окрестности рабочей точки равна 1.55 Гц. Частота прецессии затурбинного вихря там же — νp = 1.4 — 1.45 Гц, и индекс гидроакустической устойчивости оказывается настолько мал, что необходимо опасаться за судьбу агрегата и станции в целом. Однако — это зона запрещенной работы, и ход туда закрыт. А в момент начала всего процесса гидроагрегат находился вблизи точки, обведенной кружком на рис. 1, в зоне B (в области не рекомендованной работы), и здесь частота вихря νp изменяется на разных агрегатах СШ ГЭС от 0.4 Гц до 0.5 Гц. Из спектра сейсмических колебаний следует, что на втором агрегате νp = 0.49 Гц. И эта частота, даже утроенная, не может возбудить автоколебания при расчетной собственной частоте в этой точке νe = 1.685 Гц, так как соответствующий индекс гидроакустической устойчивости σ не опускается ниже 3. По всем расчетам получалось, что затурбинный вихрь не мог запустить наблюдавшийся в реальности на втором гидроагрегате катастрофический процесс.

Однако на спектрах находится и частота νp ≈ 1.54 Гц, которая прекрасно подходит в качестве частоты источника возмущений для возбуждения автоколебаний в зоне A. Это — одна из четверки взаимосвязанных частот, получающихся при суммировании и вычитании частоты прецессии затурбинного вихря 0.49 Гц, и еще одной частоты — 1.05 Гц. Такие суммы и разности спектральных частот получаются при так называемом «амплитудном модулировании», когда на сигнал более высокой частоты (несущий) накладывается низкочастотный (модулирующий) сигнал. Так, например, работают радиостанции, модулирующие высокочастотный электромагнитный сигнал сигналом с частотами человеческого голоса. И сейсмические спектры однозначно демонстрируют то, что именно амплитудная модуляция возмущения с частотой 1.05 Гц затурбинным вихрем с частотой 0.49 Гц и привела к образованию возмущающего воздействия, возбудившего автоколебания в водоводе второго гидроагрегата в зоне A.

Колебательный процесс, предположительно, начался на агрегате, исправность которого была не ниже, чем в дни и часы, предшествующие инциденту

Остается только найти источник возмущения с частотой 1.05 Гц. Так как следов отказов или поломок каких-либо датчиков, блоков или подсистем второго гидроагрегата в момент начала пульсаций давления в напорной системе не зафиксировано, остается предположить, что этот колебательный процесс начался на агрегате, исправность которого была не ниже, чем в дни и часы, предшествующие инциденту. Как следует из более подробного рассмотрения, этот источник не только модулируется колебаниями потока, вызванными прецессией затурбинного вихря, но и не сильно, однако все же зависит от характеристик потока. После разбора возможных кандидатов на роль источника возмущений, автор пришел к выводу, что наиболее естественно идентифицировать эти колебания как колебания лопаток направляющего аппарата.

Лопатки являются инерционными элементами колебательной системы, роль упругого элемента в которой играет гидросистема их привода. Ранее уже приводились свидетельские показания, сделанные разными людьми, из которых следует, что после оснащения второго гидроагрегата в феврале — марте 2009 года новой системой управления вместе с новыми приводными механизмами жесткость этой колебательной системы стала недопустимо низкой (об этом публично заявлял, например, О. И. Башнин — главный специалист компании-разработчика системы управления ООО «Ракурс-Инжиниринг»). Только второй гидроагрегат имел эту обновленную систему управления, и только он в момент катастрофы вылетел из турбинной шахты. Этот агрегат и ранее характеризовался повышенным уровнем вибраций. С течением времени люфты элементов второго гидроагрегата и его направляющего аппарата постепенно росли, и, наконец, при очередном проходе зоны не рекомендованной работы, интенсивность возникших там возмущений оказалась достаточной для возбуждения автоколебаний напорной системы.

После возбуждения автоколебаний в напорной системе стали изменяться не только давления, но и расходы воды в водоводе, и амплитуда этих пульсаций непрерывно возрастала. Когда на очередном максимуме расхода агрегат попал в зону A’ (см. красную стрелку на рис. 1), произошло хорошо известное в нелинейных колебаниях «перекрытие резонансов» — автоколебания стали развиваться по законам, уже соответствующим этой зоне A’ (области запрещенной работы), что и привело в итоге к такой масштабной катастрофе. Зрительный образ перекрытия резонансов может быть следующим: шарик по какой-то причине совершает колебания в ямке, все сильнее и сильнее. Рядом с этой ямкой находится другая, более глубокая, и перевал между ними ниже, чем окружающая местность. Тогда через некоторое время шарик из первой ямки перекатится во вторую, упадет в нее, и начнет совершать свои колебания уже там. Если же вместо второй ямки мы имеем глубокую пропасть (см. самую правую часть рис. 1), то этот образ и будет примерно соответствовать тому, что случилось на Саяно-Шушенской ГЭС 17 августа 2009 года. Для такого случая процесс перекрытия резонансов было названо «бустингом» по аналогии с «возбуждением» термоядерного заряда ядерным запалом.

Итак, гидроакустический бустинг — это способ возбуждения катастрофических автоколебаний в напорной системе второго гидроагрегата, и причина Саянской катастрофы. Запуск бустинга произошел из-за возбуждения автоколебаний в области не рекомендованной работы второго агрегата, вследствие возмущения потока при амплитудном модулировании пульсаций потока, по-видимому, вызванных колебаниями лопаток направляющего аппарата гидроагрегата, прецессией затурбинного вихря.

Юрий Лобановский, специально для Тайги.инфо